Разность множеств
Разность двух множеств — это теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. Обычно разность множеств A и B обозначается как AB
Операция разности множеств не является по определению симметричной по отношению входящим в неё множествам. Симметричный вариант теоретико-множественной разности двух множеств описывается понятием симметрической разности.
Примеры:
-
- {1, 2} {1, 2} = ∅.
- {1, 2, 3, 4} {1, 3} = {2, 4}.
- Если U является множество целых чисел, E множество четных чисел, и O множество нечетных чисел, то U E = E′ = O.
Некоторые основные свойства
-
- A B ≠ B A for A ≠ B.
- A ∪ A′ = U.
- A ∩ A′ = ∅.
- (A′)′ = A.
- A A = ∅.
- U′ = ∅ and ∅′ = U.
- A B = A ∩ B′.
Симметрическая разность, определенная для множеств A, B как
A Δ B = (A B) ∪ (B A)
Например, симметрическая разность {7,8,9,10} и {9,10,11,12} является множество {7,8,11,12}.