13-в. Второй закон Ньютона
§ 13-в. Второй закон Ньютона
В 7 классе мы узнали, что если на тело действует неуравновешенная сила, то такое тело меняет быстроту и/или направление движения (см. § 3-в). После изучения кинематики мы скажем, что действие неуравновешенной силы приводит к изменению вектора скорости тела, то есть появлению ускорения. Можно ли связь силы и ускорения выразить формулой?
Ответ на этот вопрос нам даёт второй закон Ньютона: в инерциальной системе отсчёта вектор равнодействующей силы, приложенной к телу, равен произведению массы тела и вектора его ускорения.
Второй закон Ньютона справедлив для любых движений: прямолинейных или криволинейных. Для нахождения ускорений прямолинейных движений служит формула ax= (vx–vox)/t , в которую входят мгновенные скорости. Для их определения у нас нет приборов, поэтому проделаем опыт, в котором будем измерять ускорение при движении тела по окружности (см. § 12-л).
Возьмём легко вращающийся диск (1) на подставке. На нём есть указатель частоты вращения (2) и толстая линейка (3), служащая рельсом для ролика со скобой (4). Она привязана к динамометру (5) нитью, которая прикреплена к крючку динамометра через шарнир (6). Начнём вращать диск. Если бы нити не было, ролик скатывался бы по рельсу и падал на стол. Однако нить натягивается, удерживая ролик на линейке, поэтому он вращается вместе с диском. В этом опыте сила натяжения нити всё время направлена к центру диска, как и центростремительное ускорение. Следовательно, векторы F и ma сонаправлены, поскольку m — положительный скаляр.
Для проверки второго закона Ньютона проведём опыт с различными условиями. Например, с роликами с массами 250 г и 500 г при периоде вращения диска один оборот за 1 секунду и один оборот за 2 секунды. Занесём массы роликов и периоды обращения диска в таблицу:
| Ролик массой 0,25 кг | Ролик массой 0,5 кг | |||
| Период, T | 1 с | 2 с | 1 с | 2 с |
Поднимая или опуская динамометр, будем следить, чтобы нить удерживала оба ролика на одной и той же отметке на шкале линейки, например, 20 см (см. правый рисунок). Тогда динамометр покажет такие силы:
| Сила, F | 2 Н | 0,5 Н | 4 Н | 1 Н |
При равномерном движении по окружности центростремительное ускорение a = 4p2R/T2, где R — радиус окружности, а T — период обращения тела. Учитывая, что радиус в этом опыте составлял 20 см = 0,2 м, вычислим:
| Ускорение, а | 8 м/с2 | 2 м/с2 | 8 м/с2 | 2 м/с2 |
Рассмотрим сначала те клетки таблицы, которые выделены жёлтым цветом. При периоде обращения диска 1 секунда (и радиусе обращения 0,2 м) ускорения двух роликов были одинаковы и составляли 8 м/с2. Умножая массу каждого ролика на ускорение, получим значения сил:
0,25 кг · 8 м/с2 = 2 Н и 0,5 кг · 8 м/с2 = 4 Н
Полученные значения 2 Н и 4 Н те же, что и в средней строке таблицы. Следовательно, теперь опыт подтвердил скалярное равенство F = ma. Рассмотрение других клеток таблицы тоже подтверждает это равенство.
Опыты с измерением сил и ускорений при прямолинейных движениях тоже подтверждают справедливость второго закона Ньютона.