Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

Алгебра

Формулы сокращенного умножения применяются для преобразования выражений. Тождества используются для представления целого выражения в виде многочлена и разложения многочленов на множители.

  • 1 Квадрат суммы (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
  • 2 Квадрат разности (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
  • 3 Разность квадратов a 2 - b 2 = (a - b)(a + b)
  • 4 Куб суммы (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 2
  • 5 Куб разности (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 2
  • 6 Сумма кубов a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 )
  • 7 Разность кубов a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2 )

Формулы сокращенного умножения

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)

Формулы сокращенного умножения

\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)

\((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\)

\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)

Формулы сокращенного умножения

\((a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4\)

\((a - b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4\)

\(a^4 - b^4 = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)\);
следует из \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

Формулы сокращенного умножения

1. Квадрат суммы

2. Квадрат разности

3. Сумма и разность квадратов

4. Сумма в третьей степени (куб суммы)

5. Разность в третьей степени (куб разности)

6. Сумма и разность кубов

7. Формулы сокращенного умножения для четвертой степени

8. Формулы сокращенного умножения для пятой степени

9. Формулы сокращенного умножения для шестой степени

10. Формулы сокращенного умножения для степени n, где n - любое натуральное число

11. Формулы сокращенного умножения для степени n, где n - четное положительное число

12. Формулы сокращенного умножения для степени n, где n - нечетное положительное число

13. Некоторые свойства формул

Преобразуйте выражение в многочлен (10 + 8k) 2

Пример 1

Разложим выражение на множители с помощью формулы квадрата суммы:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

(10 + 8k) 2 = 10 2 + 2×10×(8k) + (8k) 2 = 100 + 160k + 64k 2

Выполните умножение (5y - y 2 )(5y + y 2 )

Пример 2

Разложим выражение на множители с помощью формулы разности квадратов:

(a 2 - b 2 ) = (a - b)(a + b)

(5y - y 2 )(5y + y 2 ) = 25y 2 - y 4

Источник

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость
Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи