01-ж. Метод построения графика
§ 01-ж. Метод построения графика
Значения физических величин можно не только сообщать в виде чисел, но и показывать на графике. Рассмотрим этот метод на примере физической величины «скорость», уже знакомой вам из курса математики. Проделаем опыт (см. рисунок).
На верхнем конце длинной наклонной доски поставим тележку, с которой через равные интервалы времени падают капли воды, например, 2 раза в секунду. Наклон доски подберём так, чтобы, спустя некоторое время после начала движения тележки, кляксы на доске в среднем отмеряли равные части пути.
Чтобы построить график зависимости пути от времени и затем с его помощью вычислить скорость движения тележки, будем измерять отрезки пути с помощью клетчатой бумаги с масштабом 1 клетка — 1 см, положив её на доску. Мы увидим, что кляксы на бумаге расположатся, например, так, как показано на рисунке.
Почему расстояния между кляксами всё-таки разные? Причин несколько: встряхивание тележки на неровностях доски, растекание воды по бумаге, влияние движения тележки на равномерность падения капель. Тем не менее мы перейдём к количественному изучению движения и заполним таблицу значениями:
Таблица соответствия моментов времени падения капель и путей, пройденных капельницами к этим моментам времени.
| t, секунды | 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | … |
| l, сантиметры | 0 | 5 | 11 | 14 | 19 | 26 | … |
Верхняя строка таблицы получается из расчёта, что «2 капли в секунду» это то же самое, что и «1 капля за полсекунды». Нижняя строка получается с помощью масштаба: 1 клетка — 1 см.
Теперь мы готовы построить график по экспериментальным точкам, используя пары значений в таблице как координаты точек. Нанесём их на координатную плоскость (см. рисунок). Мы видим, что точки сгруппировались вблизи воображаемой прямой линии, которую мы начертили пунктиром.
Почему мы провели линию графика именно так? Во-первых, она проходит через «контрольную», то есть обязательную точку (0; 0). Во-вторых, пунктирная линия проведена «посередине», чтобы количество точек по разные стороны от неё было равным.
Чем же полезен график? Вы спросите: «разве в нём есть что-то новое, если мы его построили на основе чисел»? Да, график даёт и новую информацию.
Во-первых, линия графика усреднила значения, соответствующие каждой отдельной точке. Поэтому, взяв на этой линии любую удобную нам точку и рассчитав по её координатам скорость тележки, мы допустим меньшую погрешность, чем в том случае, если бы воспользовались координатами какой-либо отдельной кляксы. В качестве такой «удобной точки» можно, например, взять точку с координатами (2 с; 20 см). Тогда скорость тележки вычислится так: v = 20 см : 2 с = 10 см/с.
Во-вторых, по линии графика можно предсказать те значения физических величин, для которых мы не проводили измерений (или сомневаемся, что верно их провели).
В заключение заметим, что график зависимости пройденного пути от времени имеет вид прямой линии, только если в опыте наблюдается равномерное движение — движение, при котором за равные интервалы времени тело преодолевает равные части пути.