Математика
5 класс
Задача
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна √48 см, а две стороны по 4 см.
Данные
$$ a = 4 ~\text{см} $$
$$ b = 4 ~\text{см} $$
$$ d = \sqrt{48} $$
Решение
Найдем третью сторону:
$$ d = \sqrt{ (a^2 + b^2 + c^2) } $$
$$ c = \sqrt{ (d^2 - a^2 - b^2 ) } = \sqrt{ (48 - 16 - 16) } = 4 ~\text{см} $$
Все стороны равны - значит это куб. По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:
$$ V = a \cdot b \cdot c $$
$$ V = 4^3 = 64 ~\text{см} ^3 $$
Ответ
$$ V = 64 ~\text{см} ^3 $$