Математика

Объем конуса можно вычислить по формуле $V=\dfrac{1}{3}\pi R^2 H$

Плоскость, проведенная через середину высоты конуса и параллельно его основанию, является в двумерном пространстве средней линией равнобедренного треугольника (конус проецируется в равнобедренный треугольник). Таким образом получается два подобных треугольника с коэффициентом подобия 2.

$V_1=64$ — объем большего конуса, $H_1=2H_2,$ где $H_1$ — высота большого, а $H_2$ — меньшего конуса (из условия), $R_1=2R_2,$ где $R_1$ — радиус основания большего, а $R_2$ — радиус основания меньшего конуса (из подобия треугольников).

Тогда $V_2=\dfrac{1}{3}\pi R_2^2 H_2=\dfrac{1}{3}\pi (\dfrac{R_1}{2})^2\cdot \dfrac{H_1}{2}=\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{1}{3}\pi R_1^2 H_1=\dfrac{1}{8}V_1=\dfrac{64}{8}=8$