Химия

При внесении неизвестного металла в раствор солей серебра и меди произошли реакции

$\frac{Me}{a_1} + n Ag^{+} = Me^{+n} + \frac{n Ag^0}{b_1}$,
$\frac{2Me}{a_2} + nCu^{2+} = Me^{+n} + \frac{nCu^0}{b_2}$,
$m_1 = b_1 - a_1$ (1); $m_2 = b_2 - a_2$ (2); $a_2 = 2a_1 \cdot n$ (3),

где

$a_1$ и $a_2$ - количество металла, перешедшее в раствор,
$b_1$ - количество серебра, выделившееся на пластинке,
$b_2$ - количество меди, выделившееся на пластинке,
$Me, Ag, Cu$ - атомные массы элементов. На основании приведенных уравнений реакций

$\frac{Me}{a_1} = \frac{nAg}{b_1}$ и $\frac{Me}{a_2} = \frac{nCu}{b_2}$. (4)

Обозначим химический эквивалент металла через $Э = Me : n$. (5) Если преобразовать уравнения (4) и (1-2) с учетом выражения (5), то

$\frac{Э}{a_1} = \frac{Ag}{a_1 + m_1}, \frac{Э}{a_2} = \frac { \frac{1}{2} Cu}{a_2 + m_2}, a_2 = 2a_1$.

При решении этой системы получаем

$a_1 = \frac {Cu \cdot m_1 - Ag \cdot m_2}{2 Ag - Cu}$,
$Э = Ag \frac{a_1}{m_1 + a_1}$.

После подстановки численных значений $m_1 = 2,501$ г, $m_2 = 0,243$ г, $Cu = 63,54$ и $Ag = 107,88$ получаем

$a_1 = 0,872$ г, $Э = 27,89$.

[Вычисление эквивалента проще провести с использованием величин эквивалентных масс и закона эквивалентов ($Э_{Cu} = 31,77$, $Э_{Ag} = 107,88$, прореагировало $n$ г-экв металла)

$\begin{cases} m_1 = n_1 (NULL,77 - Э) = 0,243 & n_1 = 0,0626, n_2 = 0,0313 \\ m_2 = n_2 (NULL,88 - Э) = 2,501 & Э = 27,89 \end{cases}$.]

Атомная масса неизвестного металла $A = Э \cdot B$, где $B$ - валентность металла - неизвестна.

Для вычисления примерной атомной массы можно воспользоваться правилом Дюлонга - Пти

$c_a \cdot A_x \approx 6,3 \approx c_x \cdot Э_x \cdot B$,

где $с_x$ - удельная теплоемкость металла; $m_3 = 57,30$ г металла; $m_4 = 60,0$ г воды; $t_1 = 25^{\circ} C$; $t_2 = 100^{\circ} C$; $t_3 = 31^{\circ} C$; $c_{\: прибора} = 12,5$ кал/град.

$Q = Q_1 + Q_2$, $Q = m_3 \cdot c_x (t_2 - t_3)$,
$Q_1 = m_4 \cdot c_{H_2O} (t_3 - t_1)$, $Q_2 = a (t_3 - t_1)$,
$m_{3} \cdot c_{x} (t_{2} - t_{1} ) = m_{4} \cdot c_{H_{2}O }(t_{3} - t_{1} ) + a(t_{3} - t_{1} )$
$c_x = \frac {(m_4 \cdot c_{H_2O} + a)(t_3 - t_1)}{m_3(t_2 - t_3)} = 0,110 \frac{кал}{г \cdot град}$.

По правилу Дюлонга - Пти

$A_x \approx \frac{6,3}{c_x} \approx 57$,

валентность элемента целочисленна, поэтому

$B = \frac{57}{27,89} \approx 2$ (металл двухвалентен)

и точное значение $A = 27,89 \cdot 2 = 55,78$ - это $A_{Fe}$. Следовательно, пластинка была изготовлена из железа.