Химия

8 класс
Вопрос
Вычислите приблизительный состав (в процентах по объему и весу) воздуха, если известны его плотность, равная при нормальных условиях 1,2928 г/л, и молекулярная масса составляющих его газов. а. Насколько велика будет относительная ошибка вычислений, если предположить, что воздух состоит только из азота и кислорода? б. Вычислить состав воздуха, предполагая, что кроме азота и кислорода в него входит также аргон, причем содержание последнего составляет 1,35% по массе или 0,95% по объему. В какой мере результаты этих расчетов будут отличаться от реальных значений? (При расчетах исходить из того, что все газы подчиняются законам идеального газа.)
Ответ


Введем следующие обозначения: m - истинная масса каждого газа (г); V - истинный объем каждого газа (л); М - молекулярная масса соответствующего газа (г/л); d - плотность газа (г/л); VM - мольный объем каждого газа; cV - процентное (по объему) содержание газа.

Каждая из указанных величин имеет индекс, соответствующий определенному газу: 1 - кислород; 2 - азот,
3 - аргон, в - воздух. Из соотношения d=MVM находим величину средней молекулярной массы воздуха ¯Mв=dвVM=1,292922,414=28,977.

Воздух в среднем имеет следующий состав:



По условию задачи dв=1,2928 г/л.

а. Процентный состав воздуха по объему

m1+m2=mв,
V1+V2=Vв,
d1=m1V1,d2=m2V2,dв=mвVв (1)
d1=M1VM,d2=M2VM,dв=mвVM (2)
CV1=V1Vв100 %, CV2=V2Vв100 %.

Из последних двух формул видно, что для вычисления процентного (по объему) состава воздуха, следует знать величины V1 и Vв. Эти величины можно найти из соотношения (1) и системы уравнений

{m1+m2=mвV1+V2=Vвd1V1+d2V2=dвVв,
d=mV - см. (1)

В результате решения этой системы уравнений получаем

V1=d2dвd2d1Vв,V2=dвd2d2d1Vв.

После подстановки в эти формулы величин (2) находим

V1=M2MвM2M1Vв,V2=MвM1M2M1Vв.

Процентный состав смеси по объему

cV1=M2MвM2M1100 %, cV2=MвM1M2M1100 %.

После подстановки численных величин находим

cV1=24,12 % O2 (по объему), cV2=75,8 % N2 (по объему).

Процентный состав смеси по массе (cm)

cm1=m1mb100 %, cm2=m2mb100 %.

Из зависимости (1) находим V1,V2,Vв и подставляем во вторую систему уравнений

{m1+m2=mвV1+V2=Vв;
{m1+m2=mвm1d1+m2d2=mвdв.

В результате решения последней системы уравнений получаем следующие формулы:

m1=d1(d2dв)dв(d2d1)mв,m2=d2(dвd1)dв(d2d1)mв.

После подстановки в эти формулы зависимости (2) получаем

m1=M1(M2Mв)Mв(M2M1)mв,m2=M2(MвM1)Mв(M2M1)mв.

Процентный состав смеси по массе:

cm1=M1(M2Mв)Mв(M2M1)100 %, cm2=M2(MвM1)Mв(M2M1)100 %.

После подстановки цифровых данных получаем cm1=26,57 % O2 (по массе), cm2=73,40 % N2 (по массе),

б. Процентный состав воздуха по объему (при учете содержания в воздухе аргона)

{m1+m2+m3=mвV1+V2+V3=Vв, (3)
d1=m1V1,d2=m2V2,d3=m3V3,dв=mвVв, (4)
d1=M1VM,d2=M2VM,d3=M3VM,dв=MвVM; (5)
cV1=V1Vв100 %, cV2=V2Vв100 %, cV3=V3Vв100 %,

Следовательно,

V3=cV3Vв100.

Как и в предыдущем случае, подставляем значения m1,m2,m3,mв, полученные из выражения (4), в систему уравнений (3). При этом получаем

d1V1+d2V2+d3V3=dвVв,
V1+V2+V3=Vв.

В результате решения этой системы уравнений находим

V1=d2dвd2d1Vв+d3d2d2d1cVв100Vв,
V2=dвd1d2d1Vв+d1d3d2d1cVв100Vв.

Эти формулы подставляем в выражение (5), в результата чего приходим к выражениям

V1=M2MвM2M1Vв+M3M2M2M1cV3100Vв,
V2=MвM1M2M1Vв+M1M3M2M1cV3100Vв.

Процентный состав смеси

cV1=M2MвM2M1100+M3M2M2M1cV3,
cV2=MвM1M2M1100+M1M3M2M1cV3.

После подстановки численных значений получаем

cV1=21,27 (по объему) и cV2=77,79 (по объему).

Процентный состав воздуха по массе (сm)

cm1=m1mв100 %, cm2=m2mв100 %,
cm3=m3mв100 %, cm3=1,35 %,

следовательно,

m3=cm3mв100.

Подставляем величины Vl,V2,V3,Vв, полученные из выражения (4), во вторую систему уравнений (3)

{m1+m2+m3=mвm1d1+m2d2+m3d3=mвdв.

В результате решения этой системы получаем [с учетом выражения (5)]

m1=[d1(dвd2)dв(d1d2)+d1(d2d3)d3(d1d2)cm3100]mв=[M1(MвM2)Mв(M1M2)+M1(MM3)M3(M1M2)cm3100]mв,
m2=[d2(d1dв)dв(d1d2)+d2(d3d1)d3(d1d2)cm3100]mв=[M2(M1Mв)Mв(M1M2)+M2(M3M1)M3(M1M2)cm3100]mв.

Процентный состав воздуха с учетом наличия в нем аргона

cm1=M1(MвM2)Mв(M1M2)100+M1(M2M3)M3(M1M2)cm3,
cm3=M2(M1Mв)Mв(M1M2)100+M2(M3M1)M3(M1M2)cm3.

После подстановки численных значений находим, что

cm1=23,29 % O2 (по массе) и cm2=75,29 % N2 (по массе).

Существует и другой способ решения такой задачи. После ряда рассуждений можно прийти к следующей системе уравнений:

M1cV1100+M2cV2100=Mв,
cV1+cV2=100.

В результате решения этой системы получаем

cV1=M2MвM2M1100 %, cV2=MвM1M2M1100 %.
8 класс Химия Средняя

Ещё по теме