Химия

Обозначим мольные доли отдельных компонентов смеси через $x, y, z$. Исходя из формулы $n$-ого члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)r$, получаем

$y = x + r$,
$z = x + 2r$.

По формуле суммы арифметической прогрессии

$S_n = \frac {(a_n + a_1) \cdot n}{2}$,
$S_n = \frac {(x + 2r + x)}{2} \cdot 3 = 3x + 3r$.

Поскольку $S_n = x + y + z = 1$,

$3r = 1 - 3x$,
$r = \frac{1 - 3x}{3} = \frac{1}{3} - x$.

Мольные доли отдельных компонентов при этом можно выразить следующим образом:

$x$, $y = x + \frac{1}{3} - x = \frac{1}{3}$, $z = x + 2 \left ( \frac{1}{3} - x \right ) = \frac{2}{3} - x$.

Обозначим молекулярные массы отдельных компонентов через $M_x$, $M_y$ и $M_z$, причем для соседних членов гомологического ряда

$M_y = M_x + 14$, $M_z = M_x + 2 \cdot 14 = M_x + 28$.

Среднюю молекулярную массу смеси $\bar{M}$ можно записать так:

$\bar {M} = M_x \cdot x + M_y \cdot y + M_z \cdot z = M_x \cdot x + (M_x + 14) \cdot y + (M_x + 28) \cdot z = M_x \cdot (x + y + z) + 14(y + 2z)$,

но $x + y + z = 1$, поэтому

$y + 2z = \frac {\bar {M} - M_x}{14}$.

Подставляя полученные ранее значения $y$ и $z$, выраженные через $x$, получаем

$\frac{1}{3} + 2 \left ( \frac{2}{3} - x \right ) = \frac{ \bar {M} - M_x}{14}$,
$2x = \frac{5}{3} - \frac{ \bar {M} - M_x}{14}$,
$x = \frac{5}{6} - \frac{ \bar {M} - M_x}{28}$.

Процентное содержание отдельных компонентов указано в условиях задачи:

$M_y \cdot y = 0,3097 \bar {M}$, $(M_x +14) \frac{1}{3} = 0,3097 \cdot 99$,
$M_x = 3 \cdot 30,66 - 14 = 78$.

Отсюда

$x = \frac{5}{6} - \frac{99 - 78}{28} = \frac{5}{6} - \frac{21}{28} = \frac{1}{12}$.

Мольные доли отдельных компонентов:

$x = \frac{1}{12}$, $y = \frac{1}{3}$, $z = \frac{7}{12}$.

Углеводороды, принадлежащие к одному гомологическому ряду, имеют общую формулу $C_nH_{2n - 2k}$. Содержание углерода в смеси как элемента можно найти следующим образом:

$12nx + 12 (n+1) \cdot y + 12(n+2) \cdot z = 0,9091 \bar {M}$,
$n (x + y + z) + y + 2z = \frac{0,9091 \cdot 99}{12}$,
$n \cdot 1 = \frac{90}{12} - y - 2 = \frac{90}{12} - \frac{1}{3} - 2 \frac{7}{12}$,
$n = \frac{90 - 4 - 14}{12} = \frac{72}{12} = 6$,
$2n - 2k = (M_x - 12n) : 1 = 78 - 72 = 6$.

Молекулярная формула простейшего из взятых гомологов $C_6H_6$.

Наиболее вероятно, что в смеси находятся бензол $C_6H_6$, толуол $C_7H_8$ или $C_6H_6CH_3$ и один из изомеров $C_8H_{10}$ - этилбензол $C_6H_5CH_2CH_3$ - или какой-то из ксилолов $C_6H_4(CH_3)_2$