Химия

Период полураспада $\tau$ - это время, за которое самопроизвольно распадается половина атомов исходного вещества:

$m_{1} = \frac{m_{0}}{2}$,

где $m_{0}$ - исходная масса вещества, $m_{1}$ - масса вещества через время $\tau$. Используя данное определение, можно написать общую формулу для массы вещества $m_{1}$ через произвольное время $t$:

$m_{t} = \left ( \frac{1}{2} \right )^{ \frac{t}{x} } m_{0}$.

По условию, $\left ( \frac{1}{2} \right )^{ \frac{t}{x} } = \frac{1}{32}$, откуда $t = 5 \tau = 5 \cdot 138 = 690 сут$.

Задача может быть решена и при использовании так называемой постоянно!,\ распада, которая характеризует неустойчивость ядер радиоактивного изотопа. Постоянная распада рассчитывается по формуле:

$k = \frac{2,303}{ \tau } lg \frac{c_{1} }{c_{2} }$, (1)

где $c_{1}$ - начальная активность изотопа; $c_{2}$ - активность изотопа по истечении времени $t$.

$k = \frac{2,303}{138} lg 2 = 0,005$.

По условиям задачи интенсивность источника должна уменьшиться в 32 раза, т.е. $c_{1} = 32c_{2}$. В уравнение (1) подставим полученное значение константы, активности и определим время:

$0,005 = \frac{2,303}{t} lg 32$,
$t = \frac{2,303 \cdot lg 32}{0,005} = 690 суток$.
Ответ. 690 суток.