Химия

Рассчитываем массовую долю воды в исходном растворе:

$\omega (H_{2}O) = 100 \text{ %} - 40 \text{ %} = 60 \text{ %}$.

Определяем массу воды в растворе:

$m(H_{2}O) = \frac{ \omega (H_{2}O) \cdot m(р-ра)}{100 \text{ %}}$;
$m(H_{2}O) = \frac{60 \cdot 60}{100} = 36 г$.

Вычисляем количество воды:

$\nu (H_{2}O) = \frac{m(H_{2}O)}{M(H_{2}O}; \nu (H_{2}O)= \frac{36}{18} = 2 моль$.

При растворении оксида серы в воде образуется серная кислота:

$H_{2}O + SO_{3} \rightarrow H_{2}SO_{4}$.

Рассчитываем количество оксида серы, необходимое для реакции с водой, для получения безводной серной кислоты. Согласно уравнению реакции

$\nu_{1} (SO_{3}) = \nu(H_{2}O); \nu_{1}(SO_{3}) = 2 моль$.

Рассчитываем его массу:

$m_{1}(SO_{3}) = \nu_{1}(SO_{3}) \cdot M(SO_{3}); m_{1}(SO_{3}) = 2 \cdot 80 = 160 г$.

Находим массу безводной серной кислоты, образующейся в результате растворения 160 г оксида серы в исходном растворе:

$m(H_{2}SO_{4}) = m(р-ра) + m_{1}(SO_{3})$;
$m(H_{2}SO_{4}) = 60 + 160 = 220 г$.

Определяем массу оксида серы, необходимую для получения требуемого раствора $H_{2}S_{2}O_{7}$ из безводной серной кислоты. Количество $H_{2}S_{2}O_{7}$ в растворе обозначаем $x$. Согласно уравнению реакции указанной в условии задачи

$\nu (H_{2}S_{2}O_{7}) = \nu_{2}(SO_{3})$.

Значит, количество $SO_{3}$, необходимое для получения раствора с массовой долей $H_{2}S_{2}O_{7}$ 10 %, также равно $x$. Выразим массу оксида серы, требуемого для получения конечного раствора из безводной кислоты, и массу $H_{2}S_{2}O_{7}$:

$m_{2}(SO_{3}) = \nu_{2}(SO_{3}) \cdot M(SO_{3}); m_{2}(SO_{3}) = x \cdot 80$;
$m(H_{2}S_{2}O_{7}) = \nu (H_{2}S_{2}O_{7}) \cdot M(H_{2}S_{2}O_{7}); m(H_{2}S_{2}O_{7}) = x \cdot 178$.

Масса конечного раствора, содержащего 10 % $H_{2}S_{2}O_{7}$, равна сумме масс безводной серной кислоты и оксида серы, растворенного в ней:

$m( 10 \text{ %}, р-р) = m(H_{2}SO_{4}) + m_{2}(SO_{3})$;
$m( 10 \text{ %}, р-р) = 220 + (80 \cdot x)$.

В уравнение

$\omega (H_{2}S_{2}O_{7}) = \frac{m(H_{2}S_{2}O_{7})}{m(10 \text{ %} , р-ра)} \cdot 100 \text{ %}$

подставляем известные значения и получаем уравнение

$10 = \frac{x \cdot 178}{220 + 80x} \cdot 100$,

откуда $x = 0,13 моль$.

Находим массу оксида:

$m_{2}(SO_{3}) = x \cdot 80; m_{2}(SO_{3}) = 0,13 \cdot 80 = 10,35 г$.

Определяем общую массу оксида серы:

$m(SO_{3}) = m_{1}(SO_{3}) + m_{2}(SO_{3})$;
$m(SO_{3}) = 160 + 10,35 = 170,35 г$.