Математика
5 класс
Задача
Найдите объем правильной пирамиды, если у нее 4 стороны, площадь боковой стороны 28 см², периметр основания 8 см, а ее сторона равна 3 см.
Данные
$$ P_o = 8 ~\text{см} $$
$$ S_{\text{бок}} = 28 ~\text{см} ^2 $$
$$ n = 4 ~\text{см} $$
$$ a = 3 ~\text{см} $$
Решение
Найдем высоту пирамиды:
$$ S_{\text{бок}} = \frac{( Po \cdot h )}{2} $$
$$ h = 2 \cdot \frac{S}{Po} = 7 ~\text{см} $$
По формуле для объема пирамиды:
$$ V = \frac{ (a^2 \cdot h \cdot n ) }{12 \cdot tg \left( \frac{180}{n} \right)} $$
$$ V=49 _{\text{см}}^3 $$
Ответ
$$ V = 49 ~\text{см} ^3 $$