Химия

$MnO_2 + H_2C_2O_4 + H_2SO_4 = MnSO_4 + 2CO_2 + 2H_2O$,
$2KMnO_4 + 5H_2C_2O_4 + 3H_2SO_4 = 2MnSO_4 + K2SO_4 + 10CO_2 + 8H_2O$.

Введем следующие обозначения:

$x$ - число грамм-эквивалентов $MnO_2$, содержащихся в 0,2842 г пиролюзита,
$a$ - число грамм-эквивалентов $H_2C_2O_4$, содержащихся в 5 мл $1 М$ раствора $H_2C_2O_4$,
$b$ - число грамм-эквивалентов $KMnO_4$, содержащихся в 49,6 мл 0,1 н. раствора $KMnO_4$ (во всех случаях в виду имеются окислительно-восстановительные грамм-эквиваленты, соответствующие числу электронов, принимаемых или теряемых молекулой).

Поскольку 1 моль $H_2C_2O_4$ содержит 2 г-экв $H_2C_2O_4$,

$a = 0,005 \cdot 2 = 0,01$ г-экв.

В растворе $KMnO_4$ при концентрации 0,1 н. содержится

$b = 0,0496 \cdot 01 = 0,00496$ г-экв,

отсюда

$x = 0,01 - 0,00496 = 0,00504$ г-экв.

1 грамм-эквивалент $МnO_2$ ($М = 86,92$) равен $\frac{M}{2} = 43,46$ г

$Мn^{+4} + 2 \epsilon = Мn^{2+}$,

следовательно, процентное содержание $МnO_2$ равно

$\frac {x \cdot M_{экв}MnO_2}{0,2842} \cdot 100 = \frac {0,00504 \cdot 43,46 \cdot 100}{0,2842} = 77,07$ %.