По свойству линейности производной, получим: \[ f'(x) = \left( x^{3}+2x^{2}-3x+5 \right)' = \left( x^{3} \right)'+\left( 2x^{2} \right)'-\left( 3x \right)'+\left( 5 \right)' = \left( x^{3} \right)'+ 2 \cdot \left( x^{2} \right)'- 3 \cdot \left( x \right)'+\left( 5 \right)' \]

Далее воспользуемся таблицей производных элементарных функций:

\[ f'(x) = \left( x^{3} \right)'+ 2 \cdot \left( x^{2} \right)'- 3 \cdot \left( x \right)'+\left( 5 \right)' = 3x^{2} + 2 \cdot 2x - 3 \cdot 1 + 0 = 3x^{2} + 4x-3 \]