Математика

Предположим, что первый — рыцарь. Тогда его утверждение верно (действительно хотя бы один рыцарь есть). Второй говорит, что первый лжец. При нашем предположении это неправда, значит, второй — лжец. Всё подходит, противоречий нет.
Разберём другой случай, когда первый — лжец. Тогда его утверждение неверно, значит, и первый, и второй лжецы. Но тогда второй говорит правду, что первый лжец. Такого быть не может, получается противоречие. Значит, возможен только первый случай.