Векторы

Для вычисления площади произвольного треугольника \(ABC\) используются следующие формулы:

 

Для вычисления площади произвольного треугольника ABC используются следующие формулы:

 

1. Полупроизведение стороны на высоту, опущенную на эту сторон:

\[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} a \cdot h_{a} \]

2. Полупроизведение сторон на угол между ними:

\[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} a \cdot c \cdot \sin \beta \]

3. Формула Герона:

\[ S_{\Delta ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

где \(p=\frac{a+b+c}{2}\) – полупериметр.

4. Через радиус описанной окружности:

\[ S_{\Delta ABC} = \frac{abc}{4R} \]

где R – радиус описанной окружности.

5. Через радиус вписанной окружности и полупериметр:

\[ S_{\Delta ABC} = p r \]

где r – радиус вписанной окружности, а \(p=\frac{a+b+c}{2}\) – полупериметр.

Векторы

Длина вектора\(\overrightarrow{a}(x;y)\)

\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}\)

Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}(x_1;y_1)\) и \(\overrightarrow{b}(x_2;y_2)\)

\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|\cdot\cos\alpha\),
где \(\alpha\) - угол между векторами

\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2\)

\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{a}\)

\(\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)

\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|^2\)

Угол между векторами\(\overrightarrow{a}(x_1;y_1)\) и \(\overrightarrow{b}(x_2;y_2)\)

\(\cos\alpha=\displaystyle\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|}\)

\(\cos\alpha=\displaystyle\frac{x_1\cdot y_1+x_2\cdot y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\cdot\sqrt{x_2^2+y_2^2}}\)

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость
Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи