Химия

Для расчетов принимаем образец смеси массой 100 г.

Рассчитываем массу водорода в составе образца:

$m(H) = \frac{ \omega (H) \cdot m(образца)}{100 \text{%}}$;
$m(H) = \frac{23 \cdot 100}{100} = 23 г$.

Масса углерода в составе образца равна разнице масс образца и водорода:

$m(C) = 100 - 23 = 77 г$.

Находим количество атомарного водорода в смеси:

$\nu (H) = \frac{m(H)}{M(H)}; \nu (H) = \frac{23}{1} = 23 моль$.

Определяем количество углерода в образце. Из формулы $CH_{4}$ следует, что

$\nu (C) = 0,25 \nu (H); \nu (C) = 0,25 \cdot 23 = 5,75 моль$.

Если массу $^{12} C$ в образце обозначить $y$, тогда масса $^{14} C$ в образце равна $(77 - y)$.

Выражаем количества $^{12} C$ и $^{14} C$ в образце:

$\nu ( ^{12} C) = \frac{m( ^{12} C)}{M( ^{12} C)}; \nu ( ^{12} C) = \frac{y}{12}$;
$\nu ( ^{14} C) = \frac{m( ^{14} C)}{M( ^{14} C)}; \nu ( ^{14} C) = \frac{77 - y}{14}$.

Нами определено $\nu(C) = 5,75 моль$.

Количество углерода в образце равно сумме количеств изотопов углерода:

$\nu (C) = \nu ( ^{12} C) + \nu ( ^{14} C); \nu ( ^{12} C) + \nu ( ^{14} C) = 5,75 моль$.

В последнее уравнение подставляем значения количеств изотопов углерода:

$\frac{y}{12} + \frac{77 - y}{14} = 5,75$.

Решаем уравнение и получаем $y = 21 г$;

$m( ^{12} C) = 21 г$.

Определяем массовую долю $^{12} C$ в смеси:

$\omega ( ^{12} C) = \frac{m( ^{12} C)}{ m(образца)} \cdot 100$ % ;
$\omega ( ^{12} C) = \frac{21}{100} \cdot 100 = 21$ %.