Химия

А. При спекании происходит ряд химических реакций:

разложение известняка и образование окиси углерода

$CaCO_3 \rightarrow CaO + CO_2$,
$CO_2 + C \rightarrow 2CO$,

восстановление окиси железа окисью углерода

$Fe_2O_3 + 3CO \rightarrow 2Fe + 3CO_2$,

а также частичное восстановление $SiO_2$ и $TiO_2$ с образованием титана и кремния, которые растворяются в полученном сыром железе с образованием одного из побочных продуктов.

Помимо этого происходит взаимодействие окислов титана и кремния с образующейся негашеной известью

$CaO + SiO_2 = CaSiO_3$,
$CaO + TiO_2 = CaTiO_3$.

Основной реакцией является образование метаалюмината кальция

$CaO + Al_2O_3 \rightarrow CaO \cdot Al_2O_3$, или $Ca(AlO_2)_2$.

При выщелачивании шлака образуется] алюминат натрия

$Ca(AlO_2)_2 + Na_2CO_3 \rightarrow 2NaAlO_2 + CaCO_3$.

В шлаке содержится главным образом $CaCO_3$, а также $SiO_2$, $TiO_2$, $CaSiO_3$, $CaTiO_3$.

При насыщении раствора двуокисью углерода образуется гидроокись алюминия

$2NaAlO_2 + CO_2 + 3H_2O \rightarrow 2Al(OH)_3 + Na_2CO_3$.

Переработка соединения $X$ (гидроокиси алюминия) осуществляется путем обжига

$2Al(OH)_3 \rightarrow Al_2O_3 + 3H_2O$.

Для получения 1 т $Al_2O_3$ требуется $1 : (NULL,59 \cdot 0,85) = 1,99$ т боксита.

В. Окись углерода образуется в результате восстановления $CO_2$ металлическим алюминием, содержащимся в электролите,

$3CO_2 + 2Al \rightarrow 3CO + Al_2O_3$.

На катоде происходит восстановление алюминия

$Al^{3+} + 3e \rightarrow Al$.

На аноде выделяется $CO_2$, что можно рассматривать как результат двухстадийного процесса: окисление оксид-ионов с образованием кислорода и одновременное окисление углерода анода

$2O^{2-} - 4e = O_2$,
$C + O_2 = CO_2$

или как результат непосредственного анодного окисления материала анода

$C + 2O^{2-} - 4e \rightarrow CO_2$.

Согласно условию задачи, никаких других процессов на электродах не происходит, и суммарное уравнение электрохимического процесса может быть записано следующим образом:

$2Al_2O_3 + 3C \rightarrow 4Al + 3CO_2$. (1)

Формально при диссоциации 1 моль $Al_2O_3$ дает 2 моля ионов $Al^{3+}$ и 3 моля ионов $O^{2-}$, поэтому для разрядки образующихся ионов требуется $12F (12 \cdot 96500)$ Кл.

Криолит образует с окисью алюминия эвтектическую смесь, имеющую более низкую температуру плавления, чем исходные вещества, и кроме того, увеличивает электропроводность расплава.

(В действительности роль криолита не сводится к физическому процессу растворения высокоплавкой окиси алюминия или, как часто ошибочно утверждается, «к понижению температуры плавления $Al_2O_3$». В расплаве образуются сложные анионы, содержащие одновременно кислород и фтор, например типа $AlF_4O^{3-}$, а не оксид-ионы. Из таких анионов кислород и переходит в состав образующейся при окислении углерода двуокиси углерода, освобождая координационно менее насыщенные анионы $AlF_4^{-}$, которые вновь превращаются в более богатые кислородом анионы $AlOF_4^{3-}$, осуществляющие перенос зарядов и кислорода.)

Как говорится в условии задачи, $CO$ образуется в результате вторичного процесса. Если количество молей алюминия, которые участвуют во вторичной реакции

$3CO_2 + 2Al = 3CO + Al_2O_3$, (2)

обозначить через $x$, то количество $CO_2$, образующегося из 3 молей углерода [по уравнению (1)], сократится в результате реакции (2) на $x$ г-экв. При этом из 3 молей $C$ получится $(4-х)$ молей $Al$, а по условию задачи на производство 1 т алюминия расходуется 400 кг углерода. Отсюда

$\frac {3 \cdot 12}{(4 - x) \cdot 27} = \frac{400}{1000}$, $x = 0,667 \: моля Al$.

Согласно уравнению реакции, в газовой смеси на ($3 - 1,5 x$) молей $CO_2$ приходится 1,5 $x$ молей $CO$. Тогда процентное содержание $CO_2$ по объему (мольные отношения для газов пропорциональны объемным) в образующихся газах

$z = \frac {(3 - 1,5 x) \cdot 100}{(3 - 1,5 x) + 1,5 x} = (1 - 0,5x) \cdot 100$ % $CO_2$, (3)

при $x = 0,667$ равно $(1 - 0,667 \cdot 0,5) 100 = 66,7$ % $CO_2$.

Вторичная реакция $CO_2$ с алюминием снижает общий выход алюминия по току, вычисленный на основании закона Фарадея.

При затрате $12 F$ Кл электричества при 100 %-выходе должно выделиться 12 г-экв, или 4 моля, $Al$. Реально получается $(4-x)$ молей $Al$, следовательно, выход по току составляет

$W = \frac{4 - x}{4} 100 = 1 - 25x$. (4)

Из выражений (3) и (4) получаем

$W = 50 + \frac{z}{2}$,

где $z$ - процентное содержание $CO_2$ в газовой смеси, равное 66,7 %. Следовательно,

$W = 50 + \frac{66,7}{2} = 83,3$ %.

Суточное производство алюминия вычисляем по закону фарадея, учитывая выход по току

$m_3 = \frac{27}{3 \cdot 96500} \cdot 3600 \cdot 24 \cdot 100 \cdot 10^3 \cdot 0,833 = 671 \cdot 10^3 \: г = 671 \: кг \: Al$.

Правильность выведенной формулы $W = 50 + z/2$ мы можем проверить следующим образом. Согласно закону Фарадея, должно быть получено 805,8 кг $Al$, тогда выход составляет $(671 : 805,8) \cdot 100 = 83$ %, что хорошо согласуется с найденным выше значением 83,3%.

При содержании $CO_2$ в отходящих газах, равном 80 %, выход по току $W = 50 + 80 : 2 = 90$ %.

В первой части решения мы установили, что для получения 1 т $Al_2O_3$ требуется 1,99 т боксита. Теперь найдем, какое количество $Al_2O_3$ потребуется для получения 1 т $Al$;

$k = \frac{M_{Al_2O_3}}{2A_{Al}} = \frac{102}{54} = 1,89 \: т \: Al_2O_3$.

Следовательно, для производства 1 т алюминия необходимо затратить

$m_4 = 1,99 \cdot 1,88 = 3,76$ т боксита.