Тригонометрия

8 класс

Вычислить $\sin \alpha \text{, }\operatorname{tg} \alpha \text{ и }\operatorname{ctg} \alpha$ если известно, что $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ .

Мы используем тригонометрические формулы:

$\begin{split} \sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha &= 1\\[10pt]\sin^{2} \alpha +\left ( \frac{1}{3} \right )^2 &= 1\\[10pt]\sin^{2} \alpha +\frac{1}{9} &= 1\\[10pt]\sin^{2} \alpha &= \frac{8}{9}\\[10pt]\sin \alpha &=\sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \end{split}$ Теперь мы вычисляем тангенс:

$\operatorname{tg} \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot \frac{3}{1}=2\sqrt{2}$ Теперь мы вычисляем котангенс:

$\operatorname{ctg} \alpha =\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha }=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2\cdot 2}=\frac{\sqrt{2}}{4}$

8 класс Геометрия Простая

Продолжить чтение

Определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике

Ещё по теме

Вычислить $\cos \alpha \text{, }\operatorname{tg} \alpha \text{ и }\operatorname{ctg} \alpha$ если известно, что $\sin \alpha =\frac{2}{5}$ .

8 класс Геометрия Простая

Вывести значения тригонометрических функций для угла $\alpha$ выделенного на рисунке.

8 класс Геометрия Простая

Вывести значения всех тригонометрических функций для выбранного угла $\beta$ .

8 класс Геометрия Простая

Вычислить $\sin \alpha \text{, }\operatorname{tg} \alpha \text{ и }\operatorname{ctg} \alpha$ если известно, что $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ .

8 класс Геометрия Простая

Вывести значения всех тригонометрических функций для выбранного угла $\alpha$ .

8 класс Геометрия Простая

Вычислить $\sin \alpha \text{, }\cos \alpha \text{ и }\operatorname{ctg} \alpha$ если известно, что $\operatorname{tg} \alpha =7$ .

8 класс Геометрия Простая

Вычислить значения тригонометрических функций для угла $\alpha$ выделенного на рисунке.

8 класс Геометрия Простая