Тригонометрия

8 класс

Вычислить $\cos \alpha \text{, }\operatorname{tg} \alpha \text{ и }\operatorname{ctg} \alpha$ если известно, что $\sin \alpha =\frac{2}{5}$ .

Мы используем тригонометрические формулы:

$\begin{split} \sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha &= 1\\[10pt]\left ( \frac{2}{5} \right )^2+\cos^{2} \alpha &= 1\\[10pt]\frac{4}{25}+\cos^{2} \alpha &= 1\\[10pt]\cos^{2} \alpha &= \frac{21}{25}\\[10pt]\cos \alpha &=\sqrt{\frac{21}{25}}=\frac{\sqrt{21}}{5} \end{split}$ Теперь мы вычисляем тангенс:

$\operatorname{tg} \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{\sqrt{21}}=\frac{2}{\sqrt{21}}=\frac{2\sqrt{21}}{21}$ Теперь мы вычисляем котангенс:

$\operatorname{ctg} \alpha =\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha }=\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{21}}}=\frac{\sqrt{21}}{2}$

8 класс Геометрия Простая

Продолжить чтение

Определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике

Ещё по теме

Вывести значения тригонометрических функций для угла $\alpha$ выделенного на рисунке.

8 класс Геометрия Простая

Вывести значения всех тригонометрических функций для выбранного угла $\alpha$ .

8 класс Геометрия Простая

Вычислить $\cos \alpha \text{, }\operatorname{tg} \alpha \text{ и }\operatorname{ctg} \alpha$ если известно, что $\sin \alpha =\frac{2}{5}$ .

8 класс Геометрия Простая

Вывести значения всех тригонометрических функций для выбранного угла $\beta$ .

8 класс Геометрия Простая

Вычислить значения тригонометрических функций для угла $\alpha$ выделенного на рисунке.

8 класс Геометрия Простая

Вычислить $\sin \alpha \text{, }\cos \alpha \text{ и }\operatorname{ctg} \alpha$ если известно, что $\operatorname{tg} \alpha =7$ .

8 класс Геометрия Простая

Вычислить $\sin \alpha \text{, }\operatorname{tg} \alpha \text{ и }\operatorname{ctg} \alpha$ если известно, что $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ .

8 класс Геометрия Простая