Математика
5 класс
Задача
В примере на сложение цифры заменили звёздочками. Получилось ** + *** = ****. Известно, что каждое из слагаемых и сумма не изменятся, если прочитать их справа налево. Восстановите исходный пример.
Решение
Первые два числа не могут быть больше 99 и 999 соответственно. Значит, их сумма, равная третьему числу, не превосходит 99 + 999 = 1098< 2000. Тогда у третьего числа первая цифра (а значит, и последняя) равна 1: ** + *** = 1**1.
Если у второго числа первая цифра меньше 9, то его значение не превосходит 898. Тогда сумма первого и второго числа не превосходит 99 + 898 = 997< 1000. Такого быть не может, так как третье число четырёхзначное. Тогда у второго числа первая (а значит, и последняя) цифра должна быть равна 9: ** + 9*9 = 1**1.
Чтобы при сложении 9 на конце получалось 1, последняя (а значит, и первая) цифра первого числа должна быть равна 2: 22 + 9*9 = 1**1.
У второго числа оставшаяся неизвестная цифра должна быть больше 6, так как иначе сумма не будет четырёхзначной: 22 + 969 = 991< 1000. Значит, она равна 7, 8 или 9. Разберём эти три варианта:
22 + 979 = 1001;
22 + 989 = 1011;
22 + 999 = 1021.
Подходит только первый вариант.
Если у второго числа первая цифра меньше 9, то его значение не превосходит 898. Тогда сумма первого и второго числа не превосходит 99 + 898 = 997< 1000. Такого быть не может, так как третье число четырёхзначное. Тогда у второго числа первая (а значит, и последняя) цифра должна быть равна 9: ** + 9*9 = 1**1.
Чтобы при сложении 9 на конце получалось 1, последняя (а значит, и первая) цифра первого числа должна быть равна 2: 22 + 9*9 = 1**1.
У второго числа оставшаяся неизвестная цифра должна быть больше 6, так как иначе сумма не будет четырёхзначной: 22 + 969 = 991< 1000. Значит, она равна 7, 8 или 9. Разберём эти три варианта:
22 + 979 = 1001;
22 + 989 = 1011;
22 + 999 = 1021.
Подходит только первый вариант.
Ответ
22 + 979 = 1001.