Закон сложения скоростей
Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
В этом определении ключевой является фраза «относительно других тел». Каждый из нас относительно какой-либо поверхности неподвижен, но относительно Солнца мы совершаем вместе со всей Землей орбитальное движение со скоростью 30 км/с, то есть движение зависит от системы отсчета.
Система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом, относительно которого изучается движение.
Например, описывая движения пассажиров в салоне автомобиля, систему отсчета можно связать с придорожным кафе, а можно с салоном автомобиля или с движущимся встречным автомобилем, если мы оцениваем время обгона
Преобразование координат и времени
Закон сложения скоростей является следствием преобразований координат и времени.
Пусть частица в момент времени t’ находится в точке (x’, y’, z’), а через малое время Δt’ в точке (x’ + Δx’, y’ + Δy’, z’ + Δz’) системы отсчета K’. Это два события в истории движущейся частицы. Имеем:
Δx’ = vx’Δt’,
где
vx’ — x-я компонента скорости частицы в системе K’.
Аналогичные соотношения имеют место для остальных компонент.
Разности координат и промежутки времени (Δx, Δy, Δz, Δt) преобразуются так же, как координаты:
Δx = Δx’ + VΔt’,
Δy = Δу’,
Δz = Δz’,
Δt = Δt’.
Отсюда следует, что скорость той же частицы в системе K будет иметь компоненты:
vx = Δx / Δt = (Δx’ + VΔt’) / Δt = vx’ + V,
vy = vy’,
vz = vz’.
Это закон сложения скоростей. Его можно выразить в векторной форме:
v̅ = v̅’ + V
(координатные оси в системах K и K’ параллельны).
Закон сложения скоростей
Если тело движется относительно системы отсчета К1 со скоростью V1, а сама система отсчета К1 движется относительно другой системы отсчета К2 со скоростью V, то скорость тела (V2) относительно второй системы отсчета К2 равна геометрической сумме векторов V1 и V.
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.
→V2=→V1+→V
где всегда
К2 - неподвижная система отсчета
V2 - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (К2)
К1 - подвижная система отсчета
V1 - скорость тела относительно подвижной системы отсчета (К1)
V - скорость подвижной системы отсчета (К1) относительно неподвижной системы отсчета (К2)
Закон сложения ускорений для поступательного движения
При поступательном движении тела относительно подвижной системы отсчёта и подвижной системы отсчёта относительно неподвижной, вектор ускорения материальной точки (тела) относительно неподвижной системы отсчёта →a=d→vdt= →aАБС (абсолютное ускорение) является суммой вектора ускорения тела относительно подвижной системы отсчета →ar=d→vrdt=→aОТН (относительного ускорения) и вектора ускорения подвижной системы отсчёта относительно неподвижной →aе=d→vеdt=→aПЕР (переносного ускорения):
→aАБС=→aОТН+→aПЕР
В общем случае, когда движение материальной точки (тела) является криволинейным, его в каждый момент времени можно представить как комбинацию поступательного движения материальной точки (тела) относительно подвижной системы отсчёта со скоростью →vr, и вращательного движения подвижной системы отсчёта относительно неподвижной с угловой скоростью →ωe. В этом случае, при сложении ускорений, наряду с относительным и переносным ускорением необходимо учитывать и ускорение Кориолиса ac=2→ωe×→vr, которое характеризует изменение относительной скорости, вызванное переносным движением, и изменение переносной скорости, вызванное относительным движением.
Теорема Кориолиса
Вектор ускорения материальной точки (тела) относительно неподвижной системы отсчёта →a=d→vdt= →aАБС (абсолютное ускорение) является суммой вектора ускорения тела относительно подвижной системы отсчета →ar=d→vrdt=→aОТН (относительного ускорения), вектора ускорения подвижной системы отсчёта относительно неподвижной →aе=d→vеdt=→aПЕР (переносного ускорения), и кориолисова ускорения ac=2→ωe×→vr=→aКОР:
→aАБС=→aОТН+→aПЕР+→aКОР
Абсолютное перемещение равно сумме относительного и переносного перемещений.
Перемещение тела в неподвижной системе отсчета равно сумме перемещений: тела в подвижной системе отсчета и самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.