• Главная
• Справочник
• Законы
• Законы классической механики
• Закон сложения скоростей

Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

В этом определении ключевой является фраза «относительно других тел». Каждый из нас относительно какой-либо поверхности неподвижен, но относительно Солнца мы совершаем вместе со всей Землей орбитальное движение со скоростью 30 км/с, то есть движение зависит от системы отсчета.

Система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом, относительно которого изучается движение.

Например, описывая движения пассажиров в салоне автомобиля, систему отсчета можно связать с придорожным кафе, а можно с салоном автомобиля или с движущимся встречным автомобилем, если мы оцениваем время обгона

Преобразование координат и времени

Закон сложения скоростей является следствием преобразований координат и времени.

Пусть частица в момент времени t’ находится в точке (x’, y’, z’), а через малое время Δt’ в точке (x’ + Δx’, y’ + Δy’, z’ + Δz’) системы отсчета K’. Это два события в истории дви­жущейся частицы. Имеем:

Δx’ = v_x’Δt’,

где
v_x’ — x-я компонента скорости частицы в системе K’.

Аналогичные соотношения имеют место для остальных компонент.

Разности координат и промежутки времени (Δx, Δy, Δz, Δt) преобразуются так же, как координаты:

Δx = Δx’ + VΔt’,

Δy = Δу’,

Δz = Δz’,

Δt = Δt’.

Отсюда следует, что скорость той же частицы в системе K будет иметь компоненты:

v_x = Δx / Δt = (Δx’ + VΔt’) / Δt = v_x’ + V,

v_y = v_y’,

v_z = v_z’.

Это закон сложения скоростей. Его можно выразить в векторной форме:

v̅ = v̅’ + V

(координатные оси в системах K и K’ параллельны).

Закон сложения скоростей

Если тело движется относительно системы отсчета К₁ со скоростью V₁, а сама система отсчета К₁ движется относительно другой системы отсчета К₂ со скоростью V, то скорость тела (V₂) относительно второй системы отсчета К₂ равна геометрической сумме векторов V₁ и V.

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

где всегда
К₂ - неподвижная система отсчета
V₂ - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета (К₂)

К₁ - подвижная система отсчета
V₁ - скорость тела относительно подвижной системы отсчета (К₁)

V - скорость подвижной системы отсчета (К₁) относительно неподвижной системы отсчета (К₂)

Закон сложения ускорений для поступательного движения

При поступательном движении тела относительно подвижной системы отсчёта и подвижной системы отсчёта относительно неподвижной, вектор ускорения материальной точки (тела) относительно неподвижной системы отсчёта (абсолютное ускорение) является суммой вектора ускорения тела относительно подвижной системы отсчета (относительного ускорения) и вектора ускорения подвижной системы отсчёта относительно неподвижной (переносного ускорения):

В общем случае, когда движение материальной точки (тела) является криволинейным, его в каждый момент времени можно представить как комбинацию поступательного движения материальной точки (тела) относительно подвижной системы отсчёта со скоростью , и вращательного движения подвижной системы отсчёта относительно неподвижной с угловой скоростью . В этом случае, при сложении ускорений, наряду с относительным и переносным ускорением необходимо учитывать и ускорение Кориолиса , которое характеризует изменение относительной скорости, вызванное переносным движением, и изменение переносной скорости, вызванное относительным движением.

Теорема Кориолиса

Вектор ускорения материальной точки (тела) относительно неподвижной системы отсчёта (абсолютное ускорение) является суммой вектора ускорения тела относительно подвижной системы отсчета (относительного ускорения), вектора ускорения подвижной системы отсчёта относительно неподвижной (переносного ускорения), и кориолисова ускорения :

Абсолютное перемещение равно сумме относительного и переносного перемещений.

Перемещение тела в неподвижной системе отсчета равно сумме перемещений: тела в подвижной системе отсчета и самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.