Химия

$MnO_2 + H_2C_2O_4 + H_2SO_4 = MnSO_4 + 2CO_2 + 2H_2O$,
$2KMnO_4 + 5H_2C_2O_4 + 3Н 2SO_4 = 2MnSO_4 + K_2SO_4 + 10CO_2 + 8H_2O$.

Обозначим:
$x$ - количество грамм-эквивалентов $MnO_2$, содержащихся в 0,2842 г пиролюзита,
$a$ - количество грамм-эквивалентов $H_2C_2O_4$ в 5 1 М раствора,
$b$ - количество грамм-эквивалентов $KMnO_4$ в 49,5 мл 0,1 н. раствора, $x = а - b$.
1 моль $H_2C_2O_4$ содержит 2 г-экв, поэтому
$а = 0,005 \cdot 2 = 0,01$ г-экв $H_2C_2O_4$.
В растворе $KMnO_4$ содержится
$b = 0,0496 \cdot 0,1 = 0,00496$ г-экв $KMnO_4$.
Отсюда $х = 0,01 - 0,00496 = 0,00504$ г-экв $MnO_2$ ($M = 86,93$), или $M/2 = 43,46$ г, так как $Mn^{+4} + 2e = Mn^{+2}$, следовательно процентное содержание $MnO_2$

$c_{ \text{%} MnO_2} = \frac{x \cdot Э}{m} \cdot 100 = \frac{0,00504 \cdot 43,46 \cdot 100}{0,2842} = 77,07$ %.