Химия

Уравнения происходящих реакций:

$M + Cu^{2 + } = Cu + M^{2 +}$,
$M + 2Ag^{ + } = 2Ag + M^{2+}$.

Обозначим через $A$ атомную массу металла. Составим пропорцию по первому уравнению: если растворилось $A$ г металла (моль), на пластинке осело бы 64 г меди и разница в массе составила $(64 - A)$ г, по условию в случае меди молярная разница $ (64 - A)$ г соответствует реальной разнице в 0,8 %. Аналогично в случае серебра молярная разница ( в $216 - A$) г соответствует реальной разнице в 16 %. Имеем суммарную пропорцию:

$(64 - A)$ г соответствует 0,8 %,
$(216 - A)$ г соответствует 16 %,
$ 0,8 (216 - A) = 16(64 - A)$, отсюда $A_{r} = 56$.

Эту задачу можно решить и более строгим математическим способом. Обозначим массу пластинки через $m$ г. Пусть прореагировало $x$ моль, или $Mx$ г металла. Тогда выделилось $x$ моль меди и $2x$ моль серебра или $64x$ г меди и $216x$ г серебра. Увеличение массы первой пластинки $(64x - Ax)$ г, второй - $ (216x - Ax)$ г. По первому уравнению имеем:

$m$ г (масса всей пластинки) - 100 %,
$(64x - Ax)$ г (увеличение массы) - 0,8 %,

$0,8m = 100 (64x - Ax)$.

По второму уравнению:

$m$ г - 100 %,
$ (216x - Ax)$ г - 16 %,
$16m = 100 (216x - Ax)$.

Разделим уравнение из первой пропорции на уравнение из второй:

$ \frac {0,8m}{16m} = \frac {64x - Ax}{216x - Ax}$, или $\frac{0,8}{16} = \frac {64 - A}{216 - A}$

отсюда $A_{r} = 56$ (железо).