Химия

Реакция этерификации является обратимой

$RCOOH + R^{ \prime}OH \rightleftharpoons RCOOR^{ \prime} + H_2O$.

По данным эксперимента константа этого равновесия равна

$K = \frac {[RCOOR^{ \prime} ] [H_2O]}{[RCOOH] [R^{ \prime} OH]} = \frac{ \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}{ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}} = 4$.

Если спирт использован в трехкратном (мольном) избытке и прореагировало $x$ молей спирта, то справедливо соотношение

$\frac {x^2}{(1-x)(3-x)} = 4$.

(Количество молей эфира равно количеству молей образующейся воды, поэтому в числителе стоит $x^2$). Решаем полученное уравнение:

$\frac {x^2}{3 - 3x - x + x^2} = 4$;

$12 - 12x - 4x + 4x^2 = x^2; 3x^2 - 16x + 12 = 0$, по формуле решения квадратного уравнения $a^2x + bx + c = 0$

$x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{16 \pm \sqrt 112}{6} = \frac{16 \pm 10,6}{6}$.

Получаем два значения $x$: $x_1 = 4,43 > 1$ и $x_2 = 0,9
Итак, выход эфира в указанных условиях составляет 0,9 моля, или 90 % (молярных).