Химия

Пользуясь формулой $\tau_{1/2} = \frac{ln2}{k}$, находим константу скорости распада радия:

$k = \frac{ln2}{ \tau_{1/2} }; k = \frac{0,693}{1590} = 4,36 \cdot 10^{-4} лет^{-1}$.

Рассчитаем, какая часть радия распадется за 1 год, для чего воспользуемся формулой

$ln \frac{c}{c_{0} } = - kt$:
$ln \frac{c}{c_{0} } = - 4,36 \cdot 10^{-4} лет^{-1} \cdot 1 год = 4,36 \cdot 10^{-4}$.

Доля нераспавшегося радия:

$\frac{c}{c_{0} } = e^{-0,000436} = 0,999564$, или 99,9564 %.

Полученный результат означает, что за 1 год распадается 0,0436 % изотопа (100 % - 99,9564 %).
Ответ: $k = 4,36 \cdot 10^{-4} лет^{-1}$; 0,0436 %.