Химия

Обозначим мольные доли отдельных компонентов через $x$, $y$ и $z$, причем $x > y > z$, а $q
$S_n = \frac {x(1 - q^n)}{1 - q} = x \frac {1 - \left ( \frac{1}{4} \right )^3}{1 - \frac{1}{4}} = x \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{4}{3} = \frac{21}{16} x$,

откуда

$x = \frac{16}{21} S_n$,
$y = q \cdot x = \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{21} S_n = \frac{4}{21} S_n$,
$z = q^2 \cdot x = \frac{1}{16} \cdot \frac{16}{21} S_n = \frac{1}{21} S_n$,

а поскольку

$S_n = x + y + z = 1$,

то процентное содержание отдельных компонентов в смеси равно

$\frac{x}{S_n} = 16 : 21 = 0,762 = 76,2$ %,
$\frac{y}{S_n} = 4 : 21 = 0,190 = 19$ %,
$\frac{z}{S_n} = 1 : 21 = 0,048 = 4,8$ %.

Средняя молекулярная масса смеси определяется как сумма произведений молекулярных масс компонентов на их мольные доли:

$\bar{M} = M_x \cdot x + M_y \cdot y + M_z \cdot z$,

причем для соседних членов гомологического ряда

$M_y = M_x + 14$ и $M_z = M_x + 2 \cdot 14 = M_x + 28$.

Отсюда

$M_x \cdot x + (M_x + 14) \cdot y + (M_x + 28) \cdot z = \bar{M}$,
$M_x (x + y + z) + 14y + 28z = \bar {M}$,
$M_x \cdot 1 + 14 \cdot \frac{4}{21} + 28 \cdot \frac{1}{21} = 32$,
$M_x = 32 - 4 = 28$, $M_y = 42$, $\bar {M_z} = 56$.

Молекулярную массу $M_x = 28$ имеет этилен $C_2H_4$. Другими компонентами смеси являются пропилен $C_3H_6$ и какой-то из бутиленов $C_4H_8$.

Из указанных гомологов наибольшей температурой кипения обладает бутилен, который первым удаляется при вымораживании смеси.

После удаления бутилена в газовой смеси остаются этилен и пропилен, смешанные в объемном (мольном) соотношении

$x : y = \frac{16}{21} : \frac{4}{21} = 16 : 4 = 4 : 1$.

Следовательно, после вымораживания в газовой смеси будет содержаться 4/5 (80 %) этилена и 1/5 (или 20 %) пропилена.