Математика

Наибольшее известное простое число — 2^{82 589 933} − 1. Оно было найдено в рамках масштабного проекта по поиску простых чисел GIMPS в 2018 году и содержит 24 862 048 десятичных цифр.

10⁸⁰ — примерное число элементарных частиц в известной Вселенной.

10¹⁰⁰ – гугол. В честь этого числа назвали известную поисковую систему — мол, она знает 10¹⁰⁰ разных фактов. Скажем так, это преувеличение. Для чего такое число может понадобиться? Например, наша Вселенная, по разным прогнозам, просуществует от 10¹⁰⁰ до 1,5*10¹⁰⁰ лет.

8,5*10¹⁸⁵ – объем известной Вселенной, вычисленный в кубиках, со стороной, равной длине Планка. Длина Планка — это 1,616199 *10^-35 метра. Это примерно в 10²⁰ раз меньше диаметра протона. Предполагается, что на этом уровне формируется «пена» пространства-времени.

А какое же число все-таки рекордное? Книга Рекодов Гиннесса утверждает, что самое большое число в математике — это число Грэма. Это гигантское число, которое, будучи записано десятичными цифрами, просто не поместилось бы во Вселенной. Поэтому его записывают так: G=g64. Это специальная запись для невообразимо больших чисел. Что она означает?

Число Грэма, названное в честь математика Рональда Грэма, было придумано им для решения теоремы Рамсея в многомерном пространстве. Оно обозначает верхний предел пространственных измерений, за которым решение теоремы Рамсея уже наверняка невозможно. Для справки: число пространственных измерений нашего мира — три, но математики проводят вычисления в абстрактных моделях, где измерений может быть множество.

Число Грэма — это 3 в очень большой степени. Чтобы прикинуть, насколько это огромная степень, можно попробовать представить начало вычислений. Итак, по методу стрелочной нотации Кнута (особый способ представления больших чисел) 3³ можно записать как 3^3, а 3^{3^3} как 3^3^3. Еще более сокращенная форма записи будет выглядеть как 3^². Соответственно 3^3^3^3^3 = 3^⁴. Обозначи 3^⁴ как g₁. Это был первый шаг вычислений.

Так вот, запись G=g64 означает 64 шага. Они разворачиваются вверх, как огромная башня. На первом шаге мы вычисляем g₁. На втором шаге — g₂ = 3(^g₁). На третьем шаге g₃ = 3(^g₂). И так далее, вплоть до g₆₄ = 3(^g₆₃). Это и есть число Грэма. На сегодняшний день это самое большое число, когда-либо использованное в математическом доказательстве.