Косинус двойного угла
В тригонометрии многие формулы легче вывести, чем вызубрить. Косинус двойного угла — замечательная формула! Она позволяет получить формулы понижения степени и формулы половинного угла.
Итак, нам нужны косинус двойного угла и тригонометрическая единица:
Они даже похожи: в формуле косинуса двойного угла — разность квадратов косинуса и синуса, а в тригонометрической единице — их сумма. Если из тригонометрической единицы выразить косинус:
и подставить его в косинус двойного угла, то получим:
Это — еще одна формула косинуса двойного угла:
Эта формула — ключ к получению формулы понижения степени:
Итак, формула понижения степени синуса:
Если в ней угол альфа заменить на половинный угол альфа пополам, а двойной угол два альфа — на угол альфа, то получим формулу половинного угла для синуса:
Теперь из тригонометрической единицы выразим синус:
Подставим это выражение в формулу косинуса двойного угла:
Получили еще одну формулу косинуса двойного угла:
Эта формула — ключ к нахождению формулы понижения степени косинуса и половинного угла для косинуса.
Таким образом, формула понижения степени косинуса:
Если в ней заменить α на α/2, а 2α — на α, то получим формулу половинного аргумента для косинуса:
Так как тангенс — отношение синуса к косинусу то формула для тангенса:
Котангенс — отношение косинуса к синусу. Поэтому формула для котангенса:
Конечно, в процессе упрощения тригонометрических выражений формулы половинного угла или понижения степени нет смысла каждый раз выводить. Гораздо проще перед собой положить листик с формулами. И упрощение продвинется быстрее, и зрительная память включится на запоминание.
Но несколько раз вывести эти формулы все же стоит. Тогда вы будете абсолютно уверены в том, что на экзамене, когда нет возможности воспользоваться шпаргалкой, вы без труда их получите, если возникнет необходимость.