Закон Дальтона

В природе и в технике мы очень часто имеем дело не только с одним чистым газом, но со смесью нескольких газов. Например воздух, это смесь азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление смеси газов?

В 1801 г. Джон Дальтон установил, что давление смеси нескольких газов равно сумме парциальных давлений всех газов, составляющих смесь.

Этот закон получил название закона парциальных давлений газов

Закон ДальтонаПарциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

Закон Дальтона устанавливает, что давление смеси (идеальных) газов составляет сумму парциальных давлений компонент смеси (парциальное давление компоненты – это давление, которое компонента оказала бы, если бы она одна занимала все пространство, занятое смесью). Этот закон указывает, что на каждую компоненту не воздействует присутствие других компонент и свойства компоненты в смеси не меняются.

Два закона Дальтона

Закон 1 Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Из этого следует, что парциальное давление компонента газовой смеси равно произведению давления смеси на молярную долю этого компонента.

Закон 2 Растворимость компонента газовой смеси в данной жидкости при постоянной температуре пропорциональна парциальному давлению этого компонента и не зависит от давления смеси и природы других компонентов.

Законы сформулированы Дж. Дальтоном соотв. в 1801 и 1803.

Уравнение закона Дальтона

Как уже отмечалось, отдельные компоненты смеси газов считаются независимыми. Поэтому каждая компонента создает давление:

\[ p = p_i k T \quad \left(1\right), \]

а полное давление равно сумме давлений компонент:

\[ p = p_{01} k T + p_{02} k T + \cdots + p_{i} k T = p_{01} + p_{02} + \cdots + p_{i} \quad \left(2\right),\]

где \( p_i \)- парциальное давление i газовой компоненты. Это уравнение - закон Дальтона.

При больших концентрациях, больших давлениях закон Дальтона не выполняется в точности. Так как проявляется взаимодействие между компонентами смеси. Компоненты перестают быть независимыми. Дальтон объяснил свой закон с помощью атомистической гипотезы.

Пусть имеется i компонент в смеси газов, тогда уравнение Менделеева - Клайперона будет иметь вид:

\[ {(p}_1+p_2+\dots +p_i)V=(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i})RT\ \quad \left(3\right), \]

где \( m_i \)- массы компонент смеси газа, \( {\mu }_i \)- молярные массы компонент смеси газа.

Если ввести \( \left\langle \mu \right\rangle \) такую, что:

\[ \frac{1}{\left\langle \mu \right\rangle }=\frac{1}{m}\left[\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i}\right] \quad \left(4\right), \]

то уравнение (3) запишем в виде:

\[ pV=\frac{m}{\left\langle \mu \right\rangle }RT \quad \left(5\right). \]

Закон Дальтона можно записать в виде:

\[ p=\sum\limits^N_{i=1}{p_i}=\frac{RT}{V}\sum\limits^N_{i=1}{{\nu }_i}\ \quad \left(6\right). \]

Следствием закона Дальтона можно считать следующее выражение:

\[ p_i=x_ip\ \quad \left(7\right), \]

где \( x_i-молярная\ концентрация\ i-го \) газа в смеси, при этом:

\[ x_i=\frac{{\nu }_i}{\sum\limits^N_{i=1}{н_i}}\ \quad \left(8\right), \]

где \( {\nu }_i \)- количество молей \( i-го \) газа в смеси.

Пример 1

Задача
Контейнер объемом 10 литров содержит 1 моль азота и 3 моль водорода при температуре 298 K. Рассчитайте суммарное давление (в атм), если каждый компонент является идеальным газом.
Данные
1 моль N2, 1 моль H2, V = 10 л, P = ?
Решение

\( p = p_{A} + p_{B} = (n_A + n_B)\frac{RT}{V} \)

\( p = (1 + 3)\frac{8.2\cdot 10^{-2}\cdot 298}{10} = 9.78 \text{атм} \)

Ответ
9.78 атм

Пример 2

Задача

Определить плотность смеси идеальных газов, если один из компонентов смеси газ массой \( m_1 \)и молярной массой \( {\mu }_{1,} \) второй газ массой \( m_2 \)и молярной массой \( {\mu }_2 \). Температура смеси T, давление p.

Решение

За основу решения задачи примем закон Дальтона (Давление смеси газов есть сумма парциальных давлений компонент):

\[ p=p_1+p_2\left(2.1\right). \]

парциальные давления компонент найдем из уравнения Менделеева-Клайперона:

\[ p_1=\frac{RT}{V}\frac{m_1}{{\mu }_1},\ p_2=\frac{RT}{V}\frac{m_2}{{\mu }_2}\ \left(2.2\right). \]

Подставим (2.2) в (2.1), получим:

\[ p=\frac{RT}{V}\left(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}\ \right)\left(2.3\right). \]

Плотность по определению:

\[ \rho =\frac{m}{V}=\frac{m_1+m_2}{V}=\frac{{(m}_1+m_2)p}{RT\left(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}\ \right)} \]

Ответ

Плотность смеси вычисляется по формуле: \( \rho =\frac{{(m}_1+m_2)p}{RT\left(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}\ \right)} \).

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

  • Сила Ампера – сила, действующая на проводник тока, находящийся в магнитном поле и равная произведению силы тока в проводнике, модуля вектора индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.
  • Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
  • Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.
  • Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.
  • Между любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки

Интересные статьи: