Химия

Бромная вода будет реагировать только с циклогексеном по уравнению

$C_{6}H_{10} + Br_{2} \rightarrow C_{6}H_{10}Br_{2}$.

Рассчитываем количество циклогексена. Согласно уравнению реакции:

$\nu (C_{6}H_{10}) = \nu (Br_{2}); \nu (C_{6}H_{10}) = 0,1 моль$.

При дегидрировании циклогексена образуется бензол:

$C_{6}H_{10} \rightarrow C_{6}H_{6} + 2H_{2}$.

Определяем количество бензола, образующегося из циклогексена. Из уравнения реакции следует, что

$\nu_{2}(C_{6}H_{6}) = \nu (C_{6}H_{10}); \nu_{2}(C_{6}H_{6}) = 0,1 моль$.

Вычисляем сумму количеств бензола, содержащегося в исходной смеси ($\nu_{1}(C_{6}H_{6})$) и полученного при дегидрировании циклогексана ($\nu_{3}(C_{6}H_{6})$):

$\nu_{1}(C_{6}H_{6}) + \nu_{3}(C_{6}H_{6}) = 0,5 - 0,1 = 0,4 моль$.

Находим количество водорода ($\nu_{1}(H_{2})$), образовавшегося при дегидрировании циклогексена. Из уравнения реакции дегидрирования следует, что

$\nu_{1}(H_{2}) = 2 \nu (C_{6}H_{10}); \nu_{1}(H_{2}) = 0,2 моль$.

Определяем количество водорода ($\nu_{2}(H_{2})$), израсходованного на гидрирование циклогексена:

$C_{6}H_{10} + H_{2} \rightarrow C_{6}H_{12}$.

В соответствии с уравнением реакции

$\nu_{2}(H_{2}) = \nu (C_{6}H_{10}); \nu_{2}(H_{2}) = 0,1 моль$.

Количество циклогексана $\nu (C_{6}H_{12})$ в исходной смеси обозначим $y$.
Определяем количество водорода, образующегося при дегидрировании циклогексана:

$C_{6}H_{12} \rightarrow C_{6}H_{6} + 3H_{2}$.

Из уравнения реакции следует, что

$\nu_{4} (H_{2}) = 3 \nu (C_{6}H_{12}); \nu_{4}(H_{2}) = 3y$.

Выражаем количество водорода ($\nu_{3}(H_{2})$), образовавшегося при дегидрировании смеси

$\nu_{3}(H_{2}) = \nu_{1}(H_{2}) + \nu_{4}(H_{2}); \nu_{3}(H_{2}) = 0,2 + 3y$.

Количество бензола в исходной смеси обозначаем $z$. Определяем количество водорода, израсходованного на гидрирование бензола:

$C_{6}H_{6} + 3H_{2} \rightarrow C_{6}H_{12}$.

Согласно уравнению реакции

$\nu_{6}(H_{2}) = 3 \nu_{1}(C_{6}H_{6}); \nu_{6}(H_{2}) = 3z$.

Выражаем количество водорода ($\nu_{5}(H_{2})$), израсходованного на гидрирование смеси:

$\nu_{5}(H_{2}) = \nu_{2}(H_{2}) + \nu_{6}(H_{2}) = 0,1 + 3z$.

Отношение количества водорода, образовавшегося при дегидрировании смеси, к количеству водорода, израсходованного на гидрирование смеси, равно 1:2:

$\frac{ \nu_{3}(H_{2})}{ \nu_{5}(H_{2})} = \frac{1}{2}$. (1)

В уравнение (1) подставляем значения количеств водорода:

$\frac{0,2 + 3y}{0,1 + 3z} = \frac{1}{2}$. (2)

Преобразовываем уравнение (2):

$z-2y = 0,1$. (3)

Выражаем количество бензола, образовавшегося из циклогексана. Согласно уравнению дегидрирования циклогексана

$\nu_{3}(C_{6}H_{6}) = \nu(C_{6}H_{12}); \nu_{3}(C_{6}H_{6}) = y$.

Нами ранее определено, что

$\nu_{1}(C_{6}H_{6}) + \nu_{3}(C_{6}H_{6}) = 0,4 моль$.

Переписываем уравнение, подставляя значения количеств бензола:

$y + z = 0,4$. (4)

Составляем систему из уравнений (3) и (4):

$\begin{cases} z - 2y = 0,1, \\ y + z = 0,4 \end{cases}$

Решаем систему: $y = 0,1; z = 0,3$.

Следовательно, количество бензола в смеси равно 0,3 моль.