Векторное произведение векторов
Векторы: , ,
Модуль вектора: , ,
Нулевой вектор:
Единичные векторы: , ,
Угол между векторами:
Координаты векторов: , , , , ,
Действительные числа: ,
Площадь параллелограмма:
Векторным произведением векторов и называется третий вектор , модуль которого равен произведению модулей векторов и на синус угла между ними, перпендикулярен им и направлен таким образом, что тройка векторов , , образует правую систему:
где
- , , образуют правую систему.
Векторное произведение в координатной форме
Если , , то
Модуль векторного произведения векторов и равен площади параллелограмма, построенного на данных векторах:
Угол между векторами , выраженный через их векторное произведение
Свойство антикоммутативности векторного произведения
Ассоциативность векторного произведения относительно умножения на число
Дистрибутивное свойство векторного произведения относительно сложения векторов
Векторное произведение векторов и равно нулевому вектору, если и параллельны (коллинеарны):
, если .
Векторное произведение единичных координатных векторов
Векторное произведение несовпадающих единичных векторов
, ,