Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.

Калькулятор расчета элементов прямой по методу наименьших квадратов

Введите количество пар
Значения XЗначения Y
Угловой коэффициент(m)
Y - пересечение
Уравнение линии - Y

Онлайн калькулятор нахождения углового коэффициента, точки пересечение и уравнения прямой линии по методу наименьших квадратов

Пример

Найти регрессию методом наименьших квадратов

Значение X Значение Y
5 6
2 3
1 6
7 9

Получаем,

Значение X Значение Y
5 6
2 3
1 6
7 9

Найдем,

Уравнение линии регрессии методом наименьших квадратов

Решение:

Шаг 1 :

Количество значений x.

N = 4

Шаг 2 :

Найдем XY, X2 для полученных значений. Смотрите таблицу ниже

Значение X Значение Y X*Y X*X
60 3.1 60 * 3.1 = 186 60 * 60 = 3600
61 3.6 61 * 3.6 = 219.6 61 * 61 = 3721
62 3.8 62 * 3.8 = 235.6 62 * 62 = 3844
63 4 63 * 4 = 252 63 * 63 = 3969
65 4.1 65 * 4.1 = 266.5 65 * 65 = 4225

Шаг 3 :

Найдем ΣX, ΣY, ΣXY;, ΣX2 для значений

  • ΣX = 311
  • ΣY = 18.6
  • ΣXY = 1159.7
  • ΣX2 = 19359

Шаг 4 :

Подставим значения в приведенную выше формулу.

Наклон(b) = (NΣXY — (ΣX)(ΣY)) / (NΣX2 — (ΣX)2)

  • = ((5)*(1159.7)-(311)*(18.6))/((5)*(19359)-(311)2)
  • = (5798.5 — 5784.6)/(96795 — 96721)
  • = 13.9/74
  • = 0.19

Шаг 5 :

Подставив значения в формулу

Пересечение (a) = (ΣY — b(ΣX)) / N

  • = (18.6 — 0.19(311))/5
  • = (18.6 — 59.09)/5
  • = -40.49/5
  • = -8.098

Шаг 6 :

Подставим значения в уравнение прямой

Уравнение прямой(y) = a + bx

= -8.098 + 0.19x

Предположим, если мы хотим, узнать приблизительное у значение переменной x = 64, необходимо подставить значение в формулу

Уравнение прямой(y) = a + bx

  • = -8.098 + 0.19(64)
  • = -8.098 + 12.16
  • = 4.06

Синонимы: Least-Squares method, МНК

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи: