Гармонический треугольник Лейбница
Свойства Гармонического треугольника Лейбница подобны (обратные) свойствам треугольника Паскаля: числа на границе треугольника обратные последовательным натуральным числам, каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним.
Знаменатели чисел,расположенных в рядах треугольника,пропорциональны элементам треугольника Паскаля,причем коэффициентами пропорциональности служат граничные члены
Построение онлайн треугольника Лейбница. Гармонический треугольник Лейбница — треугольник с числами на границе обратно последовательными натуральным числам. Каждое число
внутри треугольника равно сумме двух чисел, стоящих под ним.
Онлайн калькулятор для расчета Гармонического треугольника Лейбница с количеством строк и столбцов.
Формула Гармонического треугольника Лейбница
an,k = 1 / k (nCk)
где,
- n — количество строк
- k — количество колонок для каждой строки
- C — биномиальный коэффициент
Пример
Создание первых 3 рядов гармонического треугольник Лейбница.
Решение
- an,k = 1 / k (nCk)
- nCk = n!/(n-k)! k!
| a(1,1) | ||
| a(2,1) | a(2,2) | |
| a(3,1) | a(3,2) | a(3,3) |
Шаг 1
- a(1,1) = 1 / 1*(1C1)
- (1C1) = 1!/(1-1)! 1! = 1 / 0! = 1
- a(1,1) = 1 / 1 * 1 = 1/1
Шаг 2
- a(2,1) = 1 / 1 * (2C1)
- (2C1) = 2!/(2-1)! 1! = 2 / 1! = 2
- a(2,1) = 1 / 1 * 2 = 1/2
- a(2,2) = 1 / 2 * 1 = 1/2
Шаг 3
Так же рассчитывается 3 строка
Результат
| 1/1 | ||
| 1/2 | 1/2 | |
| 1/3 | 1/6 | 1/3 |