13-к. Кинетическая энергия
§ 13-к. Кинетическая энергия
В 7 классе мы узнали, что тело может обладать кинетической энергией потому, что перемещается в пространстве или вращается (см. § 5-д). Теперь дополним, что кинетическая энергия тела, перемещающегося в пространстве без вращения, вычисляется по формуле:
Почему именно так? Оказывается, что если пользоваться этой формулой, то выполняется теорема об изменении кинетической энергии:
Теорема читается следующим образом: изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело.
Строго говоря, теорему надо доказывать, и для неё есть доказательство. Однако мы будем воспринимать эту теорему как подтверждённую опытами, и приведём решение задачи, которая может быть таким опытом.
Задача. Брусок, имея начальную скорость vo, начинает скользить по горизонтальной поверхности. Какой путь пройдёт брусок до остановки?
Решение. Ускорение в вертикальном направлении отсутствует, значит, сила тяжести и сила нормальной реакции опоры уравновешивают друг друга. Поскольку иных сил нет, значит, неуравновешенная сила трения одновременно будет равнодействующей. Запишем теорему об изменении кинетической энергии и применим закон Амонтона-Кулона:
Ответ: тормозной путь тела, скользящего по горизонтальной поверхности, определяется его начальной скоростью и коэффициентом трения.
Задача решена теоретически, и это можно проверить опытом, что станет иллюстрацией справедливости теоремы об изменении кинетической энергии. Формулу для вычисления энергии вращающихся тел в школьном курсе не изучают, тем не менее, и для таких тел теорема будет верна.
Заметим, что по третьему закону Ньютона, сила, совершающая над телом работу, вызывает появление в этом теле «ответной» силы, которая такова же по модулю и противоположно направлена. Это приводит к тому, что работа силы над телом и работа самого тела равны по модулю и противоположны по знаку. Тогда для «тормозящего» тела получаем:
То есть, теорема об изменении кинетической энергии позволяет вскрыть физический смысл значения кинетической энергии: она равна работе, которую способно совершить движущееся тело за счёт уменьшения своей скорости до нуля.
Эта работа может быть полезной, например, при накоплении энергии маховиками или поднимающимися грузами (см. рисунок «а»), а затем приведении в действие машин и механизмов (рис. «б»). Эта работа может быть и вредной, например, при торможении движущегося автомобиля или поезда тормозными колодками, которые при этом «стираются».
Помните: кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Поэтому увеличение скорости автомобиля в 2 раза приводит к увеличению его энергии в 4 раза, увеличение скорости в 3 раза — к увеличению энергии в 9 раз. Во столько же раз возрастает тормозной путь машины!