12-л. Равномерное движение по окружности

      § 12-л. Равномерное движение по окружности

Завершая изучение основ кинематики, рассмотрим движение, которое является равномерным и ускоренным одновременно, поскольку вектор мгновенной скорости меняется особым образом.

Равномерное движение спутника вокруг Земли по круговой орбите с радиусом R.

Рассмотрим спутник, равномерно летящий по круговой орбите вокруг Земли: за равные интервалы времени он пролетает равные части пути, поэтому мгновенная скорость спутника сохраняет свой модуль. То есть можно говорить о наличии скорости равномерного движения (см. § 12-д). Однако при этом мгновенная скорость непрерывно меняет направление.

Чертёж иллюстрирует нахождение и направление вектора изменения скорости спутника.

Найдём, куда направлен вектор изменения мгновенной скорости в двух произвольных точках траектории А и В. Для этого сделаем новый чертёж, обозначив Землю зелёной точкой, а спутник – красной. Выберем вблизи положений спутника А и В пары точек А1, А1 и В1, В2. Изобразим в каждой из них вектор мгновенной скорости спутника (см. чертёж). Пользуясь «правилом треугольника» для нахождения разности двух векторов, построим и обозначим векторы изменения мгновенной скорости (см. правую часть чертежа).

Построение при Δt→0 показывает, что при равномерном движении по окружности вектор изменения мгновенной скорости, оставаясь постоянным по модулю, в любой точке траектории направлен к центру окружности. То есть существует так называемое центростремительное ускорение, сонаправленное с вектором изменения мгновенной скорости и имеющее модуль, который всегда можно вычислить по следующей формуле:

Формула для определения модуля центростремительного ускорения тела, равномерно движущегося по окружности.

              a  =   .υ² .              

a – модуль центростремительного ускорения, м/с²
υ – модуль скорости равномерного движения, м/с
R – радиус окружности или её дуги, м

R

Эта формула выводится из геометрических построений и рассуждений. Они сложны, поэтому мы приводим формулу без вывода. Важно: в отличие от ранее рассмотренных, в этой формуле присутствует не вектор и даже не проекция мгновенной скорости, а её модуль.

В наше время на балконах и крышах домов нередко можно видеть антенны-«тарелки», принимающие спутниковый телевизионный сигнал. Не кажется ли вам удивительным, что спутники, на которые направлены антенны, неподвижно «висят» в небе?

Антенна-«тарелка», принимающая телевизионный сигнал со спутника на геостационарной орбите вокруг Земли.

Вспомним: Земля обращается вокруг своей оси за 24 часа. И если спутник будет облетать вокруг нашей планеты с периодичностью 24 часа, то он будет двигаться синхронно с вращением Земли, всё время «пролетая» над одной и той же точкой земной поверхности. Такие спутники и их орбиты называются геостационарными.

Известно: геостационарные орбиты находятся на высоте около 30000 км над поверхностью Земли. Подсчитаем, с какой скоростью летают по ним спутники. Длину орбиты найдём по формуле длины окружности: l = 2πR. Время оборота по орбите 24 часа, а радиус Земли около 6000 км.

        υ  =     l     =   2πR   =   2 · 3,14 · ( 30000 + 6000 ) км   ≈   9420 км/ч      
Δt T 24 ч

Формула для определения модуля центростремительного ускорения тела, равномерно движущегося по окружности.

В ходе этого рассуждения мы вывели формулу для расчёта модуля скорости тела, равномерно движущегося по окружности:

            υ  =     2πR        
T

Формула для определения модуля центростремительного ускорения тела, равномерно движущегося по окружности.

Тогда модуль центростремительного ускорения тела при его равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле:

            a  =     4π²R        

        a   =     υ²     =   ...   =   4π²R   =   4 · 3,14² · ( 30000 + 6000 ) км   ≈   0,2 м/с²      
R ( 24·60·60 с )²

Вычисленное значение показывает, что на геостационарной орбите вектор мгновенной скорости спутника, оставаясь постоянным по модулю, ежесекундно меняется на 0,2 м/с по направлению.

Источник

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи: