01-д. Формулы и их преобразование

      § 01-д. Формулы и их преобразование

Из курса математики вам уже известны некоторые формулы. Посмотрите на вторую строку таблицы, на формулу S = l·b. Она показывает, что площадь прямоугольника S вычисляется умножением его длины l на ширину b. То есть формула показывает, что величины S, l, b связаны друг с другом.

Формулы для вычисления площади прямоугольника, объёма параллелепипеда и цилиндра.

Как вычислить ... Формула
... площадь прямоугольника S = l·b
... объём параллелепипеда, цилиндра V = S·h

Итак, формула – это правило вычисления одной величины через другие, записанное при помощи их буквенных обозначений.

Формулы можно преобразовывать по правилам математики. Рассмотрим примеры. В левой колонке таблицы вы видите исходные формулы. В средней колонке каждая из формул преобразована так, что «выражена» величина, обозначенная символом b.

Образцы преобразования простейших формул, содержащих произведение, частное, сумму и разность.

Исходная
формула
Выразили
« b »
Выразите
« c »
a = b · c b = a : c c = ...     
a = c · b b = a : c c = ...     
a = b : c b = a · c c = ...     
a = c : b b = c : a c = ...     
a = b + c b = a – c c = ...     
a = c + b b = a – c c = ...     
a = b – c b = a + c c = ...     
a = c – b b = c – a c = ...     

Начертите такую же таблицу в тетради и заполните третью колонку, выразив в ней величину, обозначенную символом с.

Вычислять значение величины по формуле вы уже умеете. Познакомимся теперь, как можно находить границы истинности результата при вычислениях по формуле. Допустим, мы измеряли длину, ширину и высоту спичечного коробка линейкой и получили такие результаты:

l = 5,0 см ± 0,1 см b = 3,5 см ± 0,1 см h = 1,5 см ± 0,1 см
 
Перепишем эти же равенства в виде неравенств:
 
4,9 см l 3,4 см b 1,4 см h

Применив две формулы V = S · h = l·b · h , вычислим наименьшее Vmin и наибольшее Vmax значения объёма спичечного коробка:

Vmin = 4,9 см · 3,4 см · 1,4 см
Vmin ≈ 23 см³
 Vmax = 5,1 см · 3,6 см · 1,6 см
Vmax ≈ 29 см³

Тогда результат вычисления объёма коробка с учётом погрешности измерений исходных величин запишется в виде неравенства:

23 см³ Vкор

На числовой прямой это неравенство будет выглядеть так:

Истинное значение объёма спичечного коробка находится где-то внутри интервала, заключённого между значениями 23 куб.см и 29 куб.см.

Соответственно, истинное значение объёма коробка заключено между значениями Vmin и Vmax. Другими словами, оно лежит где-то в интервале между 23 см³ и 29 см³ (нами он отмечен синей штриховкой).

Итак, мы познакомились с тем, как можно находить границы истинности результата, подставляя в формулу наименьшие и наибольшие значения входящих в неё величин.

Источник

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи: